#632. 最小区间

• LeetCode：原题1
• 难度：困难
• 归类：滑动窗口+双指针（贪心、数组、哈希表、排序、滑动窗口、堆（优先队列））
• 主解法：优先队列（小根堆）

#先给结论

这道题的核心是让左右边界只向一个方向移动，增量维护连续区间状态。面试时先说清楚“状态表示什么、为什么能排除其他候选、何时更新答案”，再写代码；只报出“用 滑动窗口”还不足以证明理解。

#题目描述

题目要求完成“最小区间”。输入包括 nums（list<list>），需要返回 integer[]。完整限制以原题为准，解题时重点利用这些特征：贪心、数组、哈希表、排序、滑动窗口、堆（优先队列）。

示例：

输入：nums = [[4,10,15,24,26], [0,9,12,20], [5,18,22,30]]
输出：[20,24]
解释：
列表 1：[4, 10, 15, 24, 26]，24 在区间 [20,24] 中。
列表 2：[0, 9, 12, 20]，20 在区间 [20,24] 中。
列表 3：[5, 18, 22, 30]，22 在区间 [20,24] 中。

#题型判断

本题使用 滑动窗口：让左右边界只向一个方向移动，增量维护连续区间状态。

#指针含义

右边界负责纳入新元素，左边界在窗口不合法或可继续优化时移出元素。代码中的 left、right、slow、fast 只承担各自定义的职责，不能在循环中临时改变语义。

#窗口或区间维护规则

先扩张并更新状态，再按题意收缩；移出左端元素后才递增 left。始终保持：更新答案时，窗口内保存的计数、和或频率与实际区间完全一致。

以示例为主线：

输入：nums = [[4,10,15,24,26], [0,9,12,20], [5,18,22,30]]
输出：[20,24]
解释：
列表 1：[4, 10, 15, 24, 26]，24 在区间 [20,24] 中。
列表 2：[0, 9, 12, 20]，20 在区间 [20,24] 中。
列表 3：[5, 18, 22, 30]，22 在区间 [20,24] 中。

先建立最小初始区间，再按代码的判断扩张或收缩；指针越过的部分已经完成证明，所以无需回退。

#答案更新时机

更新答案前先确认当前区间是否满足题意。求最长合法区间时通常在恢复合法后更新；求最短合法区间时通常在合法期间先更新再继续收缩；固定长度窗口则在长度达到要求后更新。

#边界条件与易错点

• 空输入、单元素、所有元素相同，以及没有合法答案。
• 最容易错在答案更新时机、窗口长度公式和 Map 中过期状态没有同步删除。
• 窗口长度使用闭区间时是 right - left + 1，不要与左闭右开区间混用。

#代码实现

参考实现来源：doocs/leetcode，按本文结构重新整理；原项目采用 CC BY-SA 4.0。

#JavaScript 实现

const smallestRange = nums => {
    const pq = new PriorityQueue((a, b) => a[0] - b[0]);
    const n = nums.length;
    let [l, r, max] = [0, Number.POSITIVE_INFINITY, Number.NEGATIVE_INFINITY];

    for (let j = 0; j < n; j++) {
        const x = nums[j][0];
        pq.enqueue([x, j, 0]);
        max = Math.max(max, x);
    }

    while (pq.size() === n) {
        const [min, j, i] = pq.dequeue();

        if (max - min < r - l) {
            [l, r] = [min, max];
        }

        const iNext = i + 1;
        if (iNext < nums[j].length) {
            const next = nums[j][iNext];
            pq.enqueue([next, j, iNext]);
            max = Math.max(max, next);
        }
    }

    return [l, r];
};

#代码与思路对照

读代码时应把每个判断还原成“它排除了什么状态或完成了哪次转移”，而不是只记变量名。

#复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，两个边界都只会单向移动。
• 空间复杂度：O(1)，不计返回结果。

复杂度必须按“状态数量 × 每个状态处理成本”分析；如果存在排序、堆操作、递归深度或结果数组，需要单独计入，不能只看最外层循环。

#面试官递进追问

#1. 为什么本题适合 滑动窗口？

因为让左右边界只向一个方向移动，增量维护连续区间状态。 为什么问： 检查你是在识别性质，还是只凭题号背模板。回答要抓住可被利用的单调性、重复子问题或数据结构约束。

#2. 代码维护的核心状态是什么？

右边界负责纳入新元素，左边界在窗口不合法或可继续优化时移出元素。 为什么问： 状态定义决定代码是否可证明。回答时要让每个变量都能对应到题意。

#3. 这个实现依赖什么不变量？

更新答案时，窗口内保存的计数、和或频率与实际区间完全一致。 为什么问： 不变量比逐行复述代码更能证明理解，回答要说明它在初始化、推进和结束时都成立。

#4. 为什么这样推进不会漏掉答案？

先扩张并更新状态，再按题意收缩；移出左端元素后才递增 left，被跳过的状态已经由题目性质证明不可能更优或已经处理完成。 为什么问： 检查正确性证明，重点不是“指针这样写”，而是“为什么可以排除”。

#5. 最危险的边界是什么？

最容易错在答案更新时机、窗口长度公式和 Map 中过期状态没有同步删除。 为什么问： 检查代码能否一次通过，回答要给出具体失败场景而不是只说“注意边界”。

#6. 复杂度还能优化吗？

先看瓶颈来自状态数量、每次转移成本还是辅助结构操作；只有其中一项能被减少时，复杂度才可能继续下降。 为什么问： 检查你能否从成本组成出发优化，而不是机械背最优复杂度。

#7. 如果输入规模扩大或数据改成流式，方案怎么变？

要判断当前算法是否需要随机访问全部输入；若只依赖有限历史状态，可以做滚动或在线维护，否则需要分块、外存或调整数据结构。 为什么问： 检查算法理解能否迁移到工程约束。

#8. 有哪些替代解法，如何取舍？

可以从暴力枚举开始，再比较排序、哈希、搜索或动态规划等方案；取舍标准是时间、空间、是否修改输入和实现复杂度。 为什么问： 检查横向比较能力。回答要说明替代方案为什么更慢或在什么条件下更合适。

#常见错误回答

• “这题套 滑动窗口 模板即可”：只有结论，没有说明题目性质和排除依据。
• 逐行朗读代码：没有建立状态、不变量和正确性因果链。
• 只报 O(n) 或 O(n²)：没有解释每个状态被访问多少次，也容易漏掉排序或辅助结构。
• 把示例能跑通当成证明：示例只能帮助检查，不能覆盖重复值、空输入和极端边界。

#可迁移总结

• 核心关键词：滑动窗口、状态定义、不变量、推进规则、边界。
• 一句话本质：让左右边界只向一个方向移动，增量维护连续区间状态。
• 思考链路：识别题目性质 → 定义状态 → 证明推进安全 → 确定更新时机 → 检查边界与复杂度。
• 1 分钟回答：说清题型、核心状态、推进规则和复杂度。
• 3 分钟回答：补上正确性依据、示例和两个关键边界。
• 10 分钟回答：写出代码，并比较替代方案、空间优化和工程限制。

#刷题后自测

先只回答第 1 题，再展开后续问题：

1. 不看代码，你能用一句话说出本题的不变量吗？

2. 如果把示例中的重复值、空输入或边界值换掉，哪一行代码最先受到影响？

3. 不改变正确性的前提下，你能写出一种替代方案并比较复杂度吗？