#726. 原子的数量

• LeetCode：原题1
• 难度：困难
• 归类：栈/队列/哈希（栈、哈希表、字符串、排序）
• 主解法：方法一

#先给结论

这道题的核心是利用后进先出的顺序保存尚未完成匹配、等待回退或保持单调性的状态。面试时先说清楚“状态表示什么、为什么能排除其他候选、何时更新答案”，再写代码；只报出“用 栈”还不足以证明理解。

#题目描述

题目要求完成“原子的数量”。输入包括 formula（string），需要返回 string。完整限制以原题为准，解题时重点利用这些特征：栈、哈希表、字符串、排序。

示例：

输入：formula = "H2O"
输出："H2O"
解释：原子的数量是 {'H': 2, 'O': 1}。

#问题本质

利用后进先出的顺序保存尚未完成匹配、等待回退或保持单调性的状态。需要解决的不是某个 API 的用法，而是如何用最少状态描述“已经处理什么、还剩什么”，并证明状态推进不会漏解。

#数据结构与因果链

1. 输入进入算法后，先建立 栈 所需的状态。
2. 栈顶是当前最优先被匹配、结算或弹出的候选元素。
3. 当前元素与栈顶比较；能结算就弹出，不能结算就入栈等待后续元素。
4. 满足终止条件后，把已经验证的状态转换成输出。

始终保持：栈内元素始终满足题目要求的配对关系或单调顺序。

#示例推演

输入：formula = "H2O"
输出："H2O"
解释：原子的数量是 {'H': 2, 'O': 1}。

#边界与陷阱

• 空输入、单元素、重复元素以及不存在合法答案时，要有明确返回值。
• 最容易错在空栈访问、弹栈条件不完整，以及栈内应保存值还是下标。
• 如果实现会修改输入，面试时要主动说明；如果不能修改，则复制数据或改用额外结构。

#代码实现

参考实现来源：doocs/leetcode，按本文结构重新整理；原项目采用 CC BY-SA 4.0。

#JavaScript 实现

var countOfAtoms = function (formula) {
    const getCount = (formula, factor = 1) => {
        const n = formula.length;
        const cnt = {};
        const s = [];
        let [atom, c] = ['', 0];

        for (let i = 0; i <= n; i++) {
            if (formula[i] === '(') {
                const stk = ['('];
                let j = i;
                while (stk.length) {
                    j++;
                    if (formula[j] === '(') stk.push('(');
                    else if (formula[j] === ')') stk.pop();
                }

                const molecule = formula.slice(i + 1, j);
                const nextFactor = [];

                while (isDigit(formula[++j])) {
                    nextFactor.push(formula[j]);
                }

                const nextC = getCount(molecule, +nextFactor.join('') || 1);
                for (const [atom, c] of Object.entries(nextC)) {
                    cnt[atom] = (cnt[atom] ?? 0) + c * factor;
                }

                i = j - 1;
                continue;
            }

            if (s.length && (!formula[i] || isUpper(formula[i]))) {
                [atom, c] = getAtom(s);

                c *= factor;
                cnt[atom] = (cnt[atom] ?? 0) + c;
                s.length = 0;
            }

            s.push(formula[i]);
        }

        return cnt;
    };

    return Object.entries(getCount(formula))
        .sort(([a], [b]) => a.localeCompare(b))
        .map(([a, b]) => (b > 1 ? a + b : a))
        .join('');
};

const regex = {
    atom: /(\D+)(\d+)?/,
    isUpper: /[A-Z]+/,
};
const getAtom = s => {
    const [_, atom, c] = regex.atom.exec(s.join(''));
    return [atom, c ? +c : 1];
};
const isDigit = ch => !Number.isNaN(Number.parseInt(ch));
const isUpper = ch => regex.isUpper.test(ch);

#代码与思路对照

读代码时应把每个判断还原成“它排除了什么状态或完成了哪次转移”，而不是只记变量名。

#复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，每个元素入栈、出栈次数为常数。
• 空间复杂度：O(1)，不计返回结果。

复杂度必须按“状态数量 × 每个状态处理成本”分析；如果存在排序、堆操作、递归深度或结果数组，需要单独计入，不能只看最外层循环。

#面试官递进追问

#1. 为什么本题适合 栈？

因为利用后进先出的顺序保存尚未完成匹配、等待回退或保持单调性的状态。 为什么问： 检查你是在识别性质，还是只凭题号背模板。回答要抓住可被利用的单调性、重复子问题或数据结构约束。

#2. 代码维护的核心状态是什么？

栈顶是当前最优先被匹配、结算或弹出的候选元素。 为什么问： 状态定义决定代码是否可证明。回答时要让每个变量都能对应到题意。

#3. 这个实现依赖什么不变量？

栈内元素始终满足题目要求的配对关系或单调顺序。 为什么问： 不变量比逐行复述代码更能证明理解，回答要说明它在初始化、推进和结束时都成立。

#4. 为什么这样推进不会漏掉答案？

当前元素与栈顶比较；能结算就弹出，不能结算就入栈等待后续元素，被跳过的状态已经由题目性质证明不可能更优或已经处理完成。 为什么问： 检查正确性证明，重点不是“指针这样写”，而是“为什么可以排除”。

#5. 最危险的边界是什么？

最容易错在空栈访问、弹栈条件不完整，以及栈内应保存值还是下标。 为什么问： 检查代码能否一次通过，回答要给出具体失败场景而不是只说“注意边界”。

#6. 复杂度还能优化吗？

先看瓶颈来自状态数量、每次转移成本还是辅助结构操作；只有其中一项能被减少时，复杂度才可能继续下降。 为什么问： 检查你能否从成本组成出发优化，而不是机械背最优复杂度。

#7. 如果输入规模扩大或数据改成流式，方案怎么变？

要判断当前算法是否需要随机访问全部输入；若只依赖有限历史状态，可以做滚动或在线维护，否则需要分块、外存或调整数据结构。 为什么问： 检查算法理解能否迁移到工程约束。

#8. 有哪些替代解法，如何取舍？

可以从暴力枚举开始，再比较排序、哈希、搜索或动态规划等方案；取舍标准是时间、空间、是否修改输入和实现复杂度。 为什么问： 检查横向比较能力。回答要说明替代方案为什么更慢或在什么条件下更合适。

#常见错误回答

• “这题套 栈 模板即可”：只有结论，没有说明题目性质和排除依据。
• 逐行朗读代码：没有建立状态、不变量和正确性因果链。
• 只报 O(n) 或 O(n²)：没有解释每个状态被访问多少次，也容易漏掉排序或辅助结构。
• 把示例能跑通当成证明：示例只能帮助检查，不能覆盖重复值、空输入和极端边界。

#可迁移总结

• 核心关键词：栈、状态定义、不变量、推进规则、边界。
• 一句话本质：利用后进先出的顺序保存尚未完成匹配、等待回退或保持单调性的状态。
• 思考链路：识别题目性质 → 定义状态 → 证明推进安全 → 确定更新时机 → 检查边界与复杂度。
• 1 分钟回答：说清题型、核心状态、推进规则和复杂度。
• 3 分钟回答：补上正确性依据、示例和两个关键边界。
• 10 分钟回答：写出代码，并比较替代方案、空间优化和工程限制。

#刷题后自测

先只回答第 1 题，再展开后续问题：

1. 不看代码，你能用一句话说出本题的不变量吗？

2. 如果把示例中的重复值、空输入或边界值换掉，哪一行代码最先受到影响？

3. 不改变正确性的前提下，你能写出一种替代方案并比较复杂度吗？